Luis Suárez tiene una importante racha adversa jugando por Torneos CONMEBOL, habiendo jugado con Nacional encuentros por las Libertadores 2005 y 2006, y por la Copa Sudamericana 2022.
El salteño debutó oficialmente en Primera división precisamente jugando por la Libertadores el 3 de mayo del 2005 al ingresar al minuto 76 del partido ante Junior en Barranquilla por la última fecha del Grupo 5.
El Bolso, dirigido por Martín Lasarte, llegaba a esa última fecha con sólo tres puntos, y debía ganar por dos goles y esperar que Olmedo no sumara en su visita a River para pasar a los octavos de final.
El Chory Castro había puesto en ventaja a la visita con un tanto a los 13’, pero Arzuaga empató a los 18’. En el complemento, Juan Ángel Albín (quien había ingresado a los 67’ por Daniel Leites) anotó el 2-1 tricolor al minuto 83, pero dos goles en el final del encuentro (Palacio de penal a los 85’, y Arzuaga al minuto 90) sentenciaron el triunfo para el elenco cafetero y la eliminación de los tricolores (incluso Olmedo empató en su visita al Monumental de Núñez y los tricolores quedaron últimos en el grupo).
Suárez volvió a jugar por la fase de grupos de la Libertadores al año siguiente, entrando al minuto 65 en lugar del argentino Carlos Juárez en el 0 a 0 ante Inter de Porto Alegre en el Gran Parque Central por la quinta fecha del Grupo 6.
El elenco tricolor pudo avanzar a los octavos de final en esa edición, pero en octavos quedó eliminado justamente con Inter, contra quien el salteño jugó los dos partidos de la llave: en la ida jugada en Montevideo (victoria brasileña por 2-1) entró a los 73’, y en la revancha disputada en Beira Río fue titular (empate 0-0).
Luego vinieron las 16 temporadas a puro gol en el fútbol europeo, hasta que en julio de este año decidió regresar a Nacional, iniciando oficialmente su segunda etapa con los tricolores al minuto 74 del partido ante Goianiense por los cuartos de final de la CONMEBOL Sudamericana.
El atacante de 35 años entró por Franco Fagúndez cuando ya el partido estaba 0-1 abajo para los locales en el Gran Parque Central. Si bien Nacional tuvo sus chances, no logró igualar el marcador en la ida de esta llave por los cuartos de final.
En la revancha disputada el martes 9 de agosto en el estadio Serra Dourada, donde el Goianiense ganó 3-0, Suárez fue suplente y jugó todo el segundo tiempo sin llegar a tener posibilidades para marcar su primer gol en competiciones sudamericanas a nivel de clubes.
De esa manera llegó a su sexto partido jugado por Torneos CONMEBOL, sumando cuatro derrotas y dos empates con cinco partidos ingresando desde el banco y sólo en uno siendo titular.
Lo curioso también es que quien ha marcado siete goles en diferentes Copas América y es el actual máximo goleador histórico de las Eliminatorias Sudamericanas con 29 goles (uno más que el argentino Leo Messi) aún no ha podido convertir por ningún torneo CONMEBOL a nivel de clubes.